Aljabar elementer adalah bentuk fundamental dan dasar dari aljabar, yang diajarkan kepada murid yang dianggap sedikit atau tidak memiliki pengetahuan tentang matematika yang lebih jauh daripada aritmetika (berhitung). Bila dalam aritmetika hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, -, ×, ÷) yang ditemukan, dalam aljabar kita juga menggunakan simbol (seperti x dan y, atau a dan b) untuk mewakili bilangan. Simbol seperti ini disebut sebagai variabel atau peubah. Penggunaan simbol seperti ini berguna karena:
- Memungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan dan pertidaksamaan aritmetika untuk dinyatakan sebagai hukum (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan karena itu merupakan langkah pertama untuk studi sistematis terhadap sifat-sifat sistem bilangan riil.
- Memungkinkan merujuk kepada bilangan yang tidak diketahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mewakili suatu nilai yang belum diketahui, namun dapat ditemukan lewat perumusan dan manipulasi persamaan matematika
- Memungkinkan penjelajahan hubungan matematika antara besaran-besaran (misalnya, "bila kamu menjual x karcis, keuntunganmu adalah 3x − 1000 rupiah").
Ketiganya adalah untaian utama dari aljabar elementer, yang mesti dibedakan dari aljabar abstrak, yang merupakan wilayah studi lebih lanjut.
Dalam aljabar elementer, sebuah "pernyataan matematika" boleh terdiri
dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis
dengan 'pangkat yang lebih tinggi' diletakkan di kiri; contohnya:
Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer.
Sebuah "persamaan" adalah klaim bahwa dua pernyataan adalah sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a + b = b + a). Persamaan seperti ini dinamakan "identitas". Persamaan "bersyarat" berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang membuat persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau "solusi" persamaan.
Soal-Soal tentang ALJABAR dan PEMBAHASANNYA
KUMPULAN
SOAL ALJABAR
1 . Bentuk
sederhana dari 3 - (4x - 7) = .....
A . -4x + 10
B . -4x - 10
C . -4x + 4
D . -4x - 4
Kunci : A
Penyelesaian :
3 - (4x - 7) = 3
- 4x + 7
= -4x + (3 + 7)
= -4x + 10
2. Hasil
pemfaktoran dari a² - 9c² adalah ......
A . (a - 3c) (a
- 3c)
B . (a - 3c) (a
+ 3c)
C . (a - 9c) (a
- c)
D . (a - 9c) (a
+ c)
Kunci : B
Penyelesaian :
a² - 9c² = (a)² - (3c)² = (a - 3c) (a +
3c)
3. Bentuk 15 -
8a + a² dapat difaktorkan menjadi .......
A . (-5 + a)(3 +
a)
B . (5 + a)(-3 +
a)
C . (a - 5)(a -
3)
D . (a + 5)(a -
3)
Kunci : C
Penyelesaian :
15 - 8a + a² =
15 - 5a - 3a + a² = (15 - 5a) - (3a - a)²
= 5(3 - a) - a(3
- a) = (3 - a)(5 - a)
= -(a - 3) . -(a
- 5) = (a - 3)(a - 5)
= (a - 5)(a - 3)
4. Hasil
pengurangan : 3x² + 4x - 2 oleh 3x² - 6x + 8 ialah ......
A . -10x + 10
B . 10x - 10
C . -2x + 6
D . -2x - 10
Kunci : B
Penyelesaian :
(3x² + 4x - 2) -
(3x² - 6x + 8) = 3x² + 4x - 2 - 3x² + 6x - 8
= 3x² - 3x² + 4x
+ 6x - 2 - 8
= 0 + 10x - 10
= 10x – 10
5. Hasil dari
(-5x + 8y)² adalah ......
A . 25x² + 40xy
+ 64y²
B . -25x² - 40xy
+ 64y²
C . -25x² - 80xy
+ 64y²
D . 25x² - 80xy
+ 64y²
Kunci : D
Penyelesaian :
(-5x + 8y)² =
(-5x)² + 2(-5x)(8y) + (8y)²
= 25x² - 80xy +
64y²
6. Faktorisasi
dari 2x² + 3x - 5 adalah .......
A . (2x - 5) (x
+ 1)
B . (2x - 5) (x
- 1)
C . (2x + 5) (x
- 1)
D . (2x + 5) (x
+ 1)
Kunci : C
Penyelesaian :
2x² + 3x - 5 =
2x² + 5x - 2x - 5
= (2x² + 5x) +
(-2x - 5)
= x(2x + 5) +
(-1)(2x + 5)
= (2x + 5) (x -
1)
7. Hasil
penyederhanaan bentuk 3 (x - 2) - 2 (x + 3) adalah .......
A . x + 12
B . x - 12
C . x + 1
D . x - 1
Kunci : B
Penyelesaian :
3(x - 2) - 2(x +
3) = 3x - 6 - 2x - 6 = x - 12
8. Bentuk 6x²
- 7x - 3 dapat difaktorkan menjadi .......
A . (6x + 1) (x
- 3)
B . (6x - 1) (x
+ 3)
C . (2x - 3) (3x
+ 1)
D . (3x - 1) (2x
+ 3)
Kunci : C
Penyelesaian :
6x² - 7x - 3 =
(2x - 3) (3x + 1)
9. Hasil
pengkuadratan dari (-a - )² adalah .......
A . -a² - a +
B . a² + a +
C . -a² - a +
D . -a² + a +
Kunci : B
Penyelesaian :
(-a - )² = (-a -
)(-a - ) = a² + a + a +
=
a² + a +
10. Pemfaktoran
dari x² - (-4)² adalah .......
A . (x - 4) (x -
4)
B . (-x - 4) (x
- 4)
C . (x + 4) (x -
4)
D . (-x - 4) (x
+ 4)
Kunci : C
Penyelesaian :
x² - (-4)² = x²
- 4² = (x + 4) (x - 4)
11. Penjabaran
dari fungsi (2x - 5)² adalah .......
A . 2x² - 20x +
25
B . 4x² = 20x -
5
C . 4x² - 20x -
25
D . 4x²- 20x +
25
Kunci : D
Penyelesaian :
(a - b)² = a² -
2ab + b²
(2x - 5)² =
(2x)² - 2(2x).5 + 5²
= 4x²- 20x + 25
12. Hasil
pemfaktoran dari 6x² - 2x - 20 adalah .......
A . (2x + 4) (3x
- 5)
B . (2x - 4) (3x
+ 5)
C . (6x - 10) (x
+ 2)
D . (6x + 2) (x
- 10)
Kunci : B
Penyelesaian :
6x² - 2x - 20 =
(2x - 4) (3x + 5)
13. Hasil
penyederhanaan dari (3x - y)² adalah .......
A . 3x² - 6xy +
y²
B . 3x² - 6xy -
y²
C . 9x² - 6xy +
y²
D . 9x² - 6xy -
y²
Kunci : C
Penyelesaian :
(3x - y)² =
(3x)² - 2 . (3x)(y) + (y)²
= 9x² - 6xy + y²
14. Bentuk 16 -
8z + z² dapat difaktorkan menjadi .......
A . (4 - z) (4 +
z)
B . (4 - z) (4 -
z)
C . (8 + z) (2 +
z)
D . (8 + z) (2 -
z)
Kunci : B
Penyelesaian :
16 - 8z + z² = (4 - z) (4 - z)
A . 4x² - 12x -
9
B . 4x² - 12x +
9
C . 4x² + 12x +
9
D . 4x² + 12x -
9
Kunci : B
Penyelesaian :
(a - b)² = a² -
2ab + b²
(2x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(3) + (3)² =
4x² - 12x + 9
16. Hasil
pemfaktoran dari 9a² - 4 adalah .......
A . (3a - 2) (3a
- 2)
B . (3a + 2) (3a
- 2)
C . (9a + 2) (a
- 2)
D . (9a - 2) ( a
+ 2 )
Kunci : B
Penyelesaian :
a² - b² = (a +
b)(a - b)
9a² - 4 = (3a)² - (2)² = (3a + 2) (3a -
2)
17. Pemfaktoran
dari 25 x² - 36y² adalah ......
A . (5x + y) (5x
-36y)
B . (5x + 6y)
(5x - 6y)
C . (5x + 4y)
(5x - 9y)
D . (5x + 9y)
(5x - 4y)
Kunci : B
Penyelesaian :
a² - b² = (a +
b) (a - b)
25x² - 36y² =
(5x)² - (6y)²
(5x + 6y) (5x -
6y)
18. Jika 6x² -
11x - 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah .......
A . (3x - 2) (2x
+ 1)
B . (3x + 2) (2x
- 1)
C . (6x + 1) (x
- 2)
D . (6x - 1) (x
+ 2)
Kunci : C
Penyelesaian :
6x² - 11x - 2 = (6x + 1) (x - 2)
19. Hasil dari
(2x - )² adalah .......
A . 2x² - 2x +
B . 2x² - 2x -
C . 4x² - 2x +
D . 4x² - 2x -
Kunci : C
Penyelesaian :
(a - b)² = a² -
2ab + b²
(2x - )² = (2x)² - 2(2x) ( ) + ( )² =
4x² - 2x +
20. Perkalian
faktor 9a² - 16b² adalah ........
A . (a + 4b) (9a
- 4b)
B . (3a + 4b)
(3a - 4b)
C . (3a + b) (3a
- 16b)
D . (9a + 4b) (a
- 4b)
Kunci : B
Penyelesaian :
p² - q² = (p +
q) (p - q)
9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b)
(3a - 4b)
21. Pemfaktoran
dari x² + 5x + 6 ialah ........
A . (x - 6) ) (x
- 1)
B . (x + 6) ( x
+ 1)
C . (x - 2) (x -
3)
D . (x + 2) (x +
3)
Kunci : D
Penyelesaian :
x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
22. Diketahui
(2x - 1)² - (x - 3)². Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah ........
A . 3x - 4
B . 3x + 4
C . 3x - 2
D . 3x + 2
Kunci : A
Penyelesaian :
(2x -1)² - (x -
3)² = 4x²- 4x + 1 - (x² - 6x + 9)
= 4x²- 4x + 1 -
x² + 6x - 9
= 3x² + 2x - 8
= (3x - 4) (x +
2)
Salah satu faktornya yang sesuai dengan
pilihan diatas adalah 3x – 4
23. Bentuk lain
dari a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) = .......
A . (a + b)² +
2c (4c² - 9)
B . (a + b)² -
2c (4c² - 9)
C . (a + b)² +
8c³ + 18c
D . (a + b)² -
8c³ - 18c
Kunci : A
Penyelesaian :
Ingat rumus (a+
b)² = a² + b² + 2ab
a² + b²+ 2ab +
2c (2c + 3) (2c - 3)
(a + b)² + 2c(2c
+ 3) (2c- 3)
(a + b)² +
2c(4c² - 9)
24. Dua
bilangan cacah berbeda 6 dan hasil kalinya 216. Bilangan terbesar dari kedua
bilangan
tersebut adalah
........
A . 12
B . 16
C . 18
D . 30
Kunci : A
Penyelesaian :
Bilangan pertama
: x
Bilangan kedua :
x + 6
Hasil kalinya :
x(x + 6) = 216
Bilangan
terbesar dari kedua bilangan tersebut :
x(x + 6) = 216
x² + 6x = 216
x² + 6x - 216 =
0
(x + 18) (x - 12) = 0
x + 18 = 0 atau
x - 12 = 0
x = -18 x = 12
x 1= -18 x 2 = 12
Bilangan
terbesar = x 1+ 6 =
-18 + 6 = -12 (tidak terdapat dalam pilihan)
= x 2+
6 = 12 + 6 = 18 (terdapat dalam pilihan)
25. Salah satu
faktor dari 6x² - x - 35 = 0 adalah .......
A . (6x - 5)
B . (3x + 7)
C . (2x + 5)
D . (2x - 7)
Kunci : B
Penyelesaian :
6x² - x - 35 = (2x - 5) (3x + 7)
26. (a + b) 5 = a 5 + pa 4b + qa 3b 2 + ra 2b 3 + sab 4 + b 5.
Nilai 5p - 4 q =
........
A . -30
B . -15
C . 65
D . 70
Kunci : B
Penyelesaian :
Ingat segitiga
pascal !
1
................................................... (a + b) 0
1 1
................................................ (a + b) 1
1 2
1
............................................ (a + b) 2
1 3 3 1
..................................... (a + b) 3
1 4 6 4 1
................................. (a + b) 4
1 5 10 10 5 1 ........................... (a + b) 5
Sehingga (a +
b)5 = a 5
+
5a 4b + 10a 3b 2 + 10a 2b 3 + 5ab 4 + b 5
Maka : pa 4b = 5a 4b
p = 5
qa 3b 2 = 10a 3b 2
q
= 10
Jadi nilai 5p - 4q = 5 . 5 - 4 . 10 = 25
- 40 = -15
27. Pemfaktoran
dari 9x 4
-144y
4
=
........
A . (3x² + 12y²)
(3x² -12y²)
B . 9(x² + 4y²)
(x² -4y²)
C . 9(x² +2y²)
(x² - 2y²)
D . 9(x² + 4y²)
(x + 2y) (x - 2y)
Kunci : A
Penyelesaian :
Pemfaktoran dari
9x 4
-144y
4
adalah
(3x² + 12y²) (3x² -12y²)
Penyederhanaan persamaan menjadi :
28. Bentuk 81x 4 - 625y 4 dapat
difaktorkan menjadi ........
A . (8x² -
25y²)( 3x + 5y)(3x + 5y)
B . (9x² -
25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)
C . (9x² +
25y²)( 3x + 5y)(3x - 5y)
D . (9x² +
25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)
Kunci : C
Penyelesaian :
81x 4 - 625y 4 = (9x² +
25y³) (9x² - 25y²)
= (9x² + 25y²)
(3x + 5y) (3x - 5y)
29. Umur Ali
sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur
Budi sekarang
adalah ........
A . 8 tahun
B . 10 tahun
C . 14 tahun
D . 24 tahun
Kunci : C
Penyelesaian :
Misalkan : Umur
Ali = x
Umur Budi = y
Sekarang : x =
30
6 tahun lalu : x
- 6 = 3y
30 - 6 = 3y
24 = 3y
y = 8
Jadi umur Budi sekarang = 8 + 6 = 14
tahun
30. Hasil dari
(3x + 7) (2x - 5) = ........
A . 6x² - 29x -
35
B . 6x² - x - 35
C . 6x² + x + 35
D . 6x² + 29x -
35
Kunci : B
Penyelesaian :
(3x + 7) (2x -
5) = 6x² - 15x + 14x - 35
= 6x² - x – 35
Terimakasih. Ilmunya sangat bermanfaat
BalasHapus